问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。 地宫的入口在左上角，出口在右下角。 小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。 走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。 当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。 请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12) 接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2 1 2 2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2 1 2 3 2 1 5
样例输出
14
暴力dfs会超时，可以dp或者记忆化搜索....理解可以...自己写可能就....gg了...
这样的话,感觉还是记忆化搜索更萌一些,因为不用考虑那么多边界...
思路见代码.
dp：
/*蓝桥杯历届试题地宫寻宝dp状态：dp[i][j][num][val] 表示从起点(1, 1)走到(i, j), 已经取了num个宝物，最大价值是val 的方案数。初态：dp[1][1][0][0] = 1; dp[1][1][1][mp[1][1]] = 1;转移方程：由上方或者左方的格子转移而来，详见代码；*/#include#include #include using namespace std;#define mod 1000000007int dp[55][55][15][15];int mp[55][55];int main() { int n, m, k; while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)) { for (int i=1; i<=n; ++i) { for (int j=1; j<=m; ++j) { scanf("%d", &mp[i][j]); } } memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[1][1][0][0] = 1; dp[1][1][1][mp[1][1]] = 1; for (int i=1; i<=n; ++i) { for (int j=1; j<=m; ++j) { dp[i][j][0][0] += (dp[i-1][j][0][0] + dp[i][j-1][0][0]); dp[i][j][0][0] %= mod; for (int num=1; num<=k; ++num) { for (int val=0; val<=12; ++val) { dp[i][j][num][val] += (dp[i-1][j][num][val] + dp[i][j-1][num][val]); dp[i][j][num][val] %= mod; } if (num == 1) { dp[i][j][1][mp[i][j]] += dp[i-1][j][0][0]; dp[i][j][1][mp[i][j]] %= mod; dp[i][j][1][mp[i][j]] += dp[i][j-1][0][0]; dp[i][j][1][mp[i][j]] %= mod; } else { for (int t=0; t
记忆化搜索：
/*蓝桥杯历届试题 地宫取宝dp[i][j][num][k] 表示到位置(i, j)时, 取了第num个宝藏，最大宝藏值是k时，能到终点的路线方案数。dfs超时。记忆化搜索...*/#include#include #include using namespace std;#define mod 1000000007int dp[55][55][15][15];int n, m, k;int mp[55][55];int dfs(int nowx, int nowy, int cnt, int nowMax) { if (dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] != -1) { return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1]; } int ans = 0; if (nowx == n-1 && nowy == m-1) { if (mp[nowx][nowy] > nowMax) { if (cnt == k || cnt == k-1) ans++; ans %= mod; } else if (cnt == k) ans++; ans %= mod; return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] = ans; } if (nowx+1 < n) { if (mp[nowx][nowy] > nowMax) { ans += dfs(nowx+1, nowy, cnt+1, mp[nowx][nowy]); ans %= mod; } ans += dfs(nowx+1, nowy, cnt, nowMax); ans %= mod; } if (nowy+1 < m) { if (mp[nowx][nowy] > nowMax) { ans += dfs(nowx, nowy+1, cnt+1, mp[nowx][nowy]); ans %= mod; } ans += dfs(nowx, nowy+1, cnt, nowMax); ans %= mod; } return dp[nowx][nowy][cnt][nowMax+1] = ans;}int main() { while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)) { memset(dp, -1, sizeof(dp)); for (int i=0; i